3.1.1 Les entiers

Il existe différents ensembles de nombres dont les nombres naturels et les nombres entiers relatifs.

Ecrire l’exemple ci-dessous, puis le sélectionner à la souris et l’exécuter par un Print it (Ctrl-p).

(0 à: 100) commeEnsemble

Le résultat est un ensemble des nombres naturels de 0 à 100. Set en anglais se traduit par Ensemble.

(0 à: 100) commeEnsemble
⇒ "a Set(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
94 95 96 97 98 99 100)"

Le message à mot clé à: crée un intervalle de valeurs numériques. Il est envoyé à un nombre, valeur de départ de l’intervalle, ici 0, avec comme argument la fin de l’intervalle, ici 100. Le message unaire commeEnsemble est uniquement là comme commodité d’affichage de la réponse.

3.1.2 Les décimaux

Les nombres décimaux s’écrivent avec un point “.” comme séparateur de la partie entière et de la partie décimale : 1.5, 1235.021 ou 0.5. Le nombre 0.00004 s’écrit plus simplement 4e-5 ; cela veut dire 4 précédé de 5 zéros ou 4 comme 5ième chiffre après la virgule.

Attention. Les ordinateurs se représentent les nombres décimaux d’une façon légèrement imprécise. Vous devez savoir que contrairement à vous, ils ne savent pas toujours faire des calculs exacts avec les nombres décimaux. La plupart des systèmes informatiques masquent ces erreurs car elles sont très faibles. Le langage Smalltalk ne cachent pas cette imprécision.

0.1 + 0.2 - 0.3
⇒ 5.551115123125783e-17

Dans l’Exemple 3.2, la valeur retournée devrait être zéro mais ce n’est pas le cas. L’ordinateur retourne 5.55e-17, soit 0.0000000000000000555, c’est très proche de zéro, mais il y a tout de même une petite erreur.

Lorsque la précision doit être absolue pour un programme, il faut utiliser une autre représentation des nombres décimaux : les fractions ou nombres rationnels.

3.1.3 Les rationnels

Les nombres fractionnaires s’écrivent avec une barre de division : en exécutant et en affichant – par print it – le code 5/2 ⇒ (5/2). Le système a retourné une fraction entre parenthèses, il n’a pas calculé la forme décimale.

Revenons au problème de dyscalculie de l’ordinateur avec les nombres décimaux. En utilisant l’écriture fractionnaire des nombres décimaux, l’Exemple 3.2 devient alors comme ci-dessous.

(1/10) + (2/10) - (3/10)
⇒ 0

Cette fois-ci l’ordinateur ne souffre plus de dyscalculie.

L’écriture fractionnaire est donc très utile lorsque la précision est nécessaire. Pour obtenir l’écriture décimale d’une fraction, il suffit de lui demander en lui envoyant le message unaire commeDecimal. Par exemple (5/2) commeDecimal ⇒ 2.5. Attention les parenthèses sont importantes pour l’ordre d’envoi des messages.

Une autre possibilité est d’écrire la fraction avec un numérateur ou un dénominateur sous forme décimale. 5.0/2 ou 5/2.0 ⇒ 2.5.

Dr.Geo sait aussi donner l’écriture fractionnaire d’un nombre décimal. Encore une fois, il suffit de demander par l’envoi d’un message commeFractionApprochee. Nous savons déjà que l’ordinateur est dyscalculique lorsqu’il manipule des nombres décimaux. C’est pour cette raison que lorsque nous demandons une fraction d’un nombre décimal le message s’appelle commeFractionApprochee et non pas commeFraction car nous devons tenir compte de son trouble.

Observer les deux exemples ci-dessous.

1.3 commeFraction
⇒ (5854679515581645/4503599627370496)

1.3 commeFractionApprochee
⇒ (13/10)

Le premier montre le nombre rationnel tel que l’ordinateur se représente 1.3. Si c’est juste à l’affichage– la division donne bien 1.3 – c’est loin d’être la réponse attendue. Le deuxième exemple donne la réponse attendue. Il faut donc utiliser le message commeFractionApprochee pour obtenir une fraction “raisonnable”.